Relations (classe d'equivalence)

Relations (classe d'equivalence)
Message de libniz posté le 16-01-2020 à 22:05:13 (S | E | F)
Bonsoir à tous.

Soit R une relation binaire définie sur Z par xRy ssi x²-y² est divisible par 3.
a) Montrer que R est une relation d'équivalence.
b) Montrer que l'ensemble des classes d'équivalence est {[0],[1]}.
Note: [x] = classe d'équivalence de x.

J'ai déjà montré que R est une relation d'équivalence. J'ai montré qu'elle est réflexive, symétrique et transitive. Là il n'y a pas de soucis.
Mais au niveau du b), j'ai un peu du mal.
Je sais que [x] = {y dans E/xRy}, mais pour la suite, j'y arrive pas

Merci pour votre aide

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Réponse : Relations (classe d'equivalence) de tiruxa, postée le 17-01-2020 à 05:31:16 (S | E)
Bonjour

On peut démontrer que [0] contient tous les multiples de 3

et[1] tous les NON multiples de 3, donc tous les entiers sont dans [0] ou dans [1], il n' y a que ces deux classes.

Pour la démonstration, on peut écrire x sous la forme 3k+1 et 3k+2 s'il n'est pas multiple de 3, puis démontrer que x²-1 est un multiple de 3.

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Réponse : Relations (classe d'equivalence) de libniz, postée le 18-01-2020 à 17:13:48 (S | E)
Merci beaucoup. Et joyeux anniversaire🎆🎂🎁🎈

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Réponse : Relations (classe d'equivalence) de tiruxa, postée le 18-01-2020 à 18:29:39 (S | E)
Merci c'est sympa

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