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Message de libniz posté le 04-04-2020 à 05:57:49 (S | E | F)
Bonjour.

Exercice: déterminer l'ensemble des matrices d'ordre 2 qui commutent avec chacune des matrices suivantes:

$\begin{pmatrix}** // **A{1}&{2}\\ ** // **A{5}&{3}** // **A\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}** // **A{1}&{2}\\ ** // **A{3}&{4}** // **A\end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix}** // **A{1}&{2}\\ ** // **A{1}&{2}** // **A\end{pmatrix}$

S'il vous plait j'ai besoin d'aide, mon problème est plus au niveau du mot 'commutent' que je ne comprend pas bien.

Merci d'avance

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Modifié par libniz le 04-04-2020 06:05

Réponse : Matrices de tiruxa, postée le 04-04-2020 à 06:12:33 (S | E)
Bonjour,

La matrice A commute avec la matrice B si et seulement si AB=BA.

Par contre pour les matrices données ce n'est pas clair.
Ce sont des matrices (2,2) ce serait plus parlant de les écrire ainsi :

Ex : Matrice M
Première ligne : a ; b
Deuxième ligne : c ; d

Réponse : Matrices de libniz, postée le 04-04-2020 à 11:42:37 (S | E)
Bonjour, merci.
Il s'agit de trois matrices:

Première ligne: 1;2
Deuxième ligne: 5;3

Pre.lign:1;2
Deu.lig: 3;4

Pre.lig: 1;2
Deu.lign:1;2

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Modifié par Einstein le 04-04-2029 11:61

Réponse : Matrices de tiruxa, postée le 04-04-2020 à 16:23:47 (S | E)
Bon je fais le début alors :

Si on appelle A ta première matrice et M la matrice inconnue (définie dans mon message précédent)

MA est la matice :
première ligne : a+5b; 2a+3b
deuxième ligne : c+5d ; 2c+3d

AM est la matice :
première ligne : a+2c; b+2d
deuxième ligne : 5a+3c ; 5b+3d

Comme MA=AM

les 4 éléments sont égaux d'où 4 équations mais on retrouve les mêmes, en fait cela se ramène à deux équations seulement
5b=2c
a+b=d

Voilà il faut procéder de même avec les deux autres matrices puis résoudre le système pour trouver a, b c et d.

Réponse : Matrices de libniz, postée le 04-04-2020 à 23:28:14 (S | E)
Merci beaucoup

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