Diagonalisation

Diagonalisation
Message de dani1505 posté le 22-04-2020 à 18:37:12 (S | E | F)
Bonjour,
J’ai un problème sur un exercice de diagonalisation niveau 1ère année licence. Voici l’exercice:

Soit a,b,c des nombres réels quelconques. Montrer que la matrice
A= (a c)
(c b)
est diagonalisable.

J’ai déterminé le polynôme caractéristique et j’ai obtenu:
x^2 + (-a-b)x + ab - c^2.
Le discriminant me donne delta= a^2 -2ab + b^2 +4c^2
Soit delta= (a-b)^2 + 4c^2

Je ne vois vraiment comment avancer par la suite. Merci d’avance pour votre aide.

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Réponse : Diagonalisation de hicham15, postée le 22-04-2020 à 19:23:37 (S | E)
ReBonjour

Tu as delta= (a-b)^2 + 4c^2, donc un discriminant positif..
Si delta = 0, alors forcément c = 0 donc la matrice est diagonalisable.
Si delta > 0, alors votre polynome admet 2 racines simples..il sera alors 'scindé à racines simples' annulant votre matrice, qui est donc diagonalisable. (résultat direct)

Bonne journée
Courage

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Réponse : Diagonalisation de dani1505, postée le 22-04-2020 à 21:02:54 (S | E)
Oups..j’y étais presque, la réponse était devant moi.
Merci en tout cas 👍.

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Réponse : Diagonalisation de hicham15, postée le 23-04-2020 à 13:51:13 (S | E)
Ouais tu y etais presque.
De rien

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