Petit exercice

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Petit exercice
Message de silence posté le 02-12-2020 à 16:53:12 (S | E | F)
Salut,
Voilà un tout petit exercice que je veuille le partager avec vous, il est un peu difficile.
Exercice:
Factoriser
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
Allez, c'est amusant!

Réponse : Petit exercice de tiruxa, postée le 02-12-2020 à 18:45:58 (S | E)
Bonjour

J'essaye

Si on pose x=n+1.5
n=x-1.5, n+1=x-0.5, n+2=x+0.5, n+3=x+1.5

N=(x-1.5)(x-0.5)(x+0.5)(x+1.5)+1
N=(x²-2.25)(x²-0.25)+1
N=x^4-2.25x²-0.25x²+0.5625+1
N=x^4-2.5x²+1.5625
N=(x²-1.25)² car 1.5625=1.25²

N=[(n+1.5)²-1.25]²

Réponse : Petit exercice de wab51, postée le 02-12-2020 à 19:03:28 (S | E)
Bonsoir

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 02-12-2020 à 20:31:57 (S | E)
Bonsoir,
J'ai résolu ce problème en utilisant la méthode de wab51. Alors que pour la méthode de tiruxa, je ne sais pas, c'est un peu compliqué. Or, ce que j'avais aimé dans cette dernière c'est quelle est différente. Pourquoi les résultats des deux méthodes sont différents?

Réponse : Petit exercice de tiruxa, postée le 03-12-2020 à 10:56:33 (S | E)
Bonjour,

Les deux résultats sont identiques.

L'intérieur du crochet est si on le développe :

(n+1.5)²-1.25 = n²+3n+2.25 - 1.25 = n²+3n+1

Quant à la méthode c'est ce que l'on appelle un changement de variable (ou d'inconnue) c'est beaucouputilisé et tu le verras sans doute plus tard.

Si cela t'intéresse je peux expliquer davantage

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 11:56:31 (S | E)
Ah oui, c'est ça donc.
Oui, bien sûr si c'était possible je veux bien si vous perdez un peu de votre cher temps en m'expliquant cette méthode fascinante. Merci d'avance
Une question: est-ce que je peux utiliser cette méthode même si je ne l'avais pas étudier?

Réponse : Petit exercice de tiruxa, postée le 03-12-2020 à 14:29:47 (S | E)
Ok

D'abord dans ce cas ce n'est rien de mystérieux, c'est une notation un changement de nom.

Pour simplifier je prends le produit (n+1)(n+2) on peut le développer de façon classique mais, si on veut, on peut aussi obtenir une identité remarquable en prenant la valeur moyenne entre 1 et 2 soit 1.5
on a alors (n+1)(n+2)=(n+1.5-0.5)(n+1.5+0.5) ou encore (x-0.5)(x+0.5) sije choisis d'écrire x au lieu de n+1.5.

De même pour n(n+3)=(n+1.5-1.5)(n+1.5+1.5)=(x-1.5)(x+1.5) toujours en remplaçant n+1.5 par x.

Ensuite on développe ici en utilisant les identités remarquables

et à la fin on obtient un résultat avec des x alors que l'on veut de n, donc on fait le changement cest à dire que l'on remplace x par n+1.5.

Dans ce cas c'est juste une commodité de calcul mais parfois c'est indispensable pour certaines équations par exemple.

Quant à savoir si tu peux l'utiliser je dirais oui c'est juste une notation, un peu comme on appelle x une donnée de l'énoncé dans une résolution de problème.

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 14:36:25 (S | E)
Wow! J'ai vraiment aimé cette méthode, elle est magnifique!
Merci vivement tiruxa

Réponse : Petit exercice de wab51, postée le 03-12-2020 à 16:50:12 (S | E)
Bonjour tiruxa
J'avais cru que tu avais pris un autre circuit de raisonnement pour "le changement de variable" :en pensant que l'expression donnée représente une fonction polynome donc définie sur R ,D_f=]-∞,+∞[ et que D_f est symétrique par rapport à -1,5 d'une part et qu'ensuite démontrer que
f(-1,5+h)=f((-1,5-h) pour tout réel h tel que -1,5+h et -1,5-h appartiennent à D_f d'autre part pour en déduire que la droite (d) d'équation x=-1,5 est l'axe de symétrie de la courbe C_f de f par rapport au nouveau repère (xox') et (d) .
Voilà,mais j'en suis parfaitement d'accord .Merci tiruxa .

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 17:31:08 (S | E)
Bonsoir wab51,
Eh ben, voilà une autre question de fonction cette fois. J'ai étudie les fonctions l'année dernière, mais vous savez qu'il y avait un apprentissage à distance, donc, je n'avais pas bien compris. Pourriez-vous m'expliquer les fonctions polynômes et comment ça se passe? Si c'était possible.
Merci d'avance.

Réponse : Petit exercice de wab51, postée le 03-12-2020 à 18:11:23 (S | E)
Voilà déjà un lien (comme ily en a d'autres) pour rafraichir la mémoire

Lien internet

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 18:20:45 (S | E)
Oh, merci vivement wab51

Réponse : Petit exercice de tiruxa, postée le 03-12-2020 à 19:44:12 (S | E)
Bonsoir Silence

Si tu pouvais donner les titres des paragraphes de la leçon on pourrait mieux t'aider car les fonctions poynômes c'est vaste, souvent on étudie plus particulièrement celles de degré 2.

Réponse : Petit exercice de hicham15, postée le 03-12-2020 à 20:20:42 (S | E)
Bonjour

J'ai une petite question pour toi, Silence, quel est ton niveau scolaire ? ( 1er annee du bac ou tronc commun )
Pour les non marocains : 1er annee bac = première (en france) /// tronc commun : Seconde (en france)

Bonne journée

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 20:28:20 (S | E)
Ok, pour l'année dernière j'ai étudie les fonctions de cette forme: f(x)=ax
Cette année nous allons étudier les polynômes, voilà les paragraphes:
1) définition
2) égalité de deux polynômes
3) la somme et le produit de deux P(x)
4) Racine d'un polynôme
5) division d'un polynôme par le binôme x-a avec a∈R
6) Méthode pour déterminer le quotient Q(x) et le reste P(a) dans la division de P(x)par x-a
Merci d'avance

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 20:30:45 (S | E)
Salut hicham15, je suis en tronc commun scientifique français.

Réponse : Petit exercice de hicham15, postée le 03-12-2020 à 20:36:01 (S | E)
ahh d'accord
merci pour ta réponse
concentre toi bien durant cette année ( c'est vraiment la base de ce qui viendra après)...
Courage

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 21:14:05 (S | E)
Merci vivement
Oui, j'essayerai

Réponse : Petit exercice de hicham15, postée le 03-12-2020 à 21:18:55 (S | E)
Bonjour

Oui, je sais

J'étais aussi science maths.

Le niveau de difficulté est relative...une chose peut être difficile pour quelqu'un, mais facile pour quelqu'un d'autre. Je ne veux pas que mes propos seront des préjugés pour toi.

Un avantage majeur de science maths : "les seuils, pour les ecoles post bac, avec un bac de science maths ne sont pas trop elevé"

Une chose que peux te dire : si tu fais d'effort, tu ne vas jamais le regretter ( soit cette année soit l'anne pro quelque soit la filiere que tu vas chosir)

Oui, les polynomes sont importants dans les annee prochaines (même apres le bac)

Fait d'effort, et à la fin de l'année chosis ce que tu vas faire (en demandant l'avis des autres tout en restant neutre vis à vis à ces avis)...

À la prochaine,

Réponse : Petit exercice de hicham15, postée le 03-12-2020 à 21:22:03 (S | E)
Je vois que ton message est modifié...
Mais bon, je laisse ma réponse pour ta question (supprimée), car ca peut t'aider..
Courage

Réponse : Petit exercice de silence, postée le 03-12-2020 à 21:30:05 (S | E)
Ok, merci vivement

Réponse : Petit exercice de tiruxa, postée le 04-12-2020 à 11:58:40 (S | E)
Bonjour,

Bon hicham15 t'a donné de très bons conseils donc je ne vais pas trop en rajouter.

Tu ne devrais pas avoir trop de difficultés dans ce chapitre, les paragraphes les plus intéressants et importants sont le 5 et le 6 je pense que tu devrais apprécier.

En fait sans entrer dans les détails on divise les polynômes comme on divise les nombres, personnellement j'avais trouvé cela plutôt plaisant quand je l'ai appris.

En cas de difficultés on repondra à tes questions bien sûr.

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