Section conique

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Section conique
Message de anafing posté le 12-12-2020 à 14:41:38 (S | E | F)
S A L U T,
malheureusement, je ne réussis pas à m'acquitter de cette tâche.
Étant donné und parabole P: y²=4x et un point A(6/-1). Déterminez l'équation de l'accord qui est réduit de moitié en point A.

Il faut le faire maintenant:
1. une esquisse
2. méthode de calcul
3. decription du dessin ou modèle

Comment puis-je ajouter un sketch ici ?
Je suis reconnaissant pour les conseils et les astuces.

Merci d'avance pour votre aide.

Réponse : Section conique de tiruxa, postée le 12-12-2020 à 15:29:24 (S | E)
Bonjour,

Désolé mais je ne comprend pas le mot "accord". Sans doute un problème de traduction.
Quel est le mot allemand ou anglais utilisé dans l'énoncé ?

Pour laisser une figure, vous pouvez utiliser un site qui héberge des fichiers et laisser le lien correspondant ici.

Personnellement j'utilise cjoint.com mais il y en a d'autres...

Réponse : Section conique de anafing, postée le 12-12-2020 à 16:46:24 (S | E)
Mercie pour ta réponse. J'ai essayé de faire un dessin ici:

Lien internet

Je ne sais pas si j'ai untilisé un bon logiciel?

Je voudrais insérer un image au lieu d'un lien. Comment puis-je insérer une image?

Je veux d'abord comprendre cette tâche. Je peux te promettre que j'ai encore beaucoup de questions. Il me semble que je ne suis jamais allé à l'école.

corde=chord =(???)accord

Le point M_1(6/-1) est le centre de cette corde qui croise la parabole.

Le problème doit être résolu par les trois moyens suivants (esquisse/méthode de calcul/decription).

J'espère que la tâche est maintenant plus claire.

Merci d'avance pour votre aide.

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Modifié par anafing le 12-12-2020 16:47

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Modifié par anafing le 12-12-2020 16:48

Réponse : Section conique de tiruxa, postée le 12-12-2020 à 18:40:16 (S | E)
Bonjour

Bon c'est en effet très clair, le mot français est corde.

Une méthode de calcul : considérer un point de la parabole donc de coordonnées M(x,y) avec 4x=y², donc x=y²/4.

Donc M(y²/4,y)

Chercher ensuite son symétrique M' par rapport à I, sachant que (xM+xM')/2 =6 et (yM+yM')/2 =-1

Le problème est alors de trouver y pour que M' soit sur la parabole donc que l'on ait 4 xM' = (yM')²

On obtient une équation en y qui admet deux solutions (qui sont donc les ordonnées des extrémités de la corde cherchée)

Pour répondre à vos questions, Geogebra est un très bon logiciel.
On peut insérer des images ici mais en petit format et cela ne fonctionne pas toujours, vous pouvez me croire le lien externe est bien plus rapide.

Enfin à part la méthode par calcul, pour les autres méthodes qu'appelez vous "esquisse" ?
Peut on imaginer des tracés pas trop rigoureux ?
Comme faire pivoter de 180 ° la parabole autour dupoint A ? avec un calque... M' serait l'intersection ge la parabole et de son image...

Réponse : Section conique de anafing, postée le 13-12-2020 à 10:59:40 (S | E)
Bonjour,

j'ai compris la solution. Elle est trè bonne et assez courte et logique par rapport à d'autres solutions que j'ai eu du mal à comprendre autrement.

N'ai-je pas du tout besoin du schéma ("Planfigur", "Skizze")c´de la solution? Je ne peux dons pas utiliser une boussole et un crayon pour résoudre ou construire le problème? Je peux probablement uitiliser geogebra pour obtenir la solution par essais et erreurs, par approximation. Geogebra ne m'aide pas beaucoup à résoudre ou à construire ce problème?

Bien que je comprenne la procédure, il serait intéressant our moi de savoir sur quels problèmes je l'utilise. Je n'ai pas beaucoup travaillé sur le sections coniques. De toute facon, j'ai toujours eu besoin d'une figure plane ("Planfigur", "Skizze") pour m'aider à construire des triangles.

Y a-t-il des tâches similaires avec des solutions sur le net ou sur youtube pour une pratique supplémentaire?

Merci d'avance pour votre aide.

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Modifié par anafing le 13-12-2020 11:12

Réponse : Section conique de tiruxa, postée le 13-12-2020 à 11:38:25 (S | E)
Bonjour

Par geogebra on peut obtenir l'image de la parabole par la symétrie de centre A (en rouge sur la figure) les points d'intersection des deux courbessont les sommets dela corde cherchée.

Lien internet

Réponse : Section conique de anafing, postée le 13-12-2020 à 13:34:27 (S | E)
Bonjour tiruxa,

mercie beaucoup pour la réponse et le dessin qui l'accompagne.

Je n'ai jamais connu de telles choses!!! Je suis très étonné.

Permettez-moi de résumer:
Le point A est le centre de symétrie. La parabole première est reflétée au point A. Les intersections de la parabole premaire et de la parabole réfléchie déterminent la ligne droite g_(BC)que nous recherchons, qui est coupée en deux par le point A.

Je ne comprends pas encore le lien entre le dessin envoyé et le chemin de calcul indiqué. Je vous demande un peu plus de patience.

Comment savoir si le point A est symétrique aux deux paraboles? Comment la symétrie des points apparaît-elle dans le calcul?
Le calcul serait-il différent si je n'avais pas de symétie ponctuelle?
Comment puis-je bénéficier de la symétie des points dans le calcul?

Comment puis-je savoir si les points B et C sont des point de la ligne droite que je recherche?

Je n'ai jamais été confronté à ce genre de problèmes.

Je viens d'essayer un nouvel exemple. Il correspond à ce que vous m'avez décrit.
Je ne comprends pas du tout pourquoi.

Lien internet

Merci d'avance pour votre aide.

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Modifié par anafing le 13-12-2020 14:08

Réponse : Section conique de tiruxa, postée le 13-12-2020 à 18:31:07 (S | E)
Bonsoir,

Bon cela fait beaucoup de questions là !

"Permettez-moi de résumer:
Le point A est le centre de symétrie. La parabole première est reflétée au point A. Les intersections de la parabole premaire et de la parabole réfléchie déterminent la ligne droite g_(BC)que nous recherchons, qui est coupée en deux par le point A."

C'est exactement cela.

Je reconnais que ce n'est pas une méthode que l'on utilise avec une parabole (mais plutôt avec une droite ou un cercle) car on ne peut pas tracer une parabole "à la main".
Mais là Geogebra le permet. (tracer l'image d'une paraole par une symétrie)

Le principe est le suivant. On cherche B sur la parabole P tel que son symétrique C par rapport à A soit aussi sur P.

Or l'image d'une parabole par une symétrie est une parabole, ici P a pour image P' dans la symétrie de centre A, donc C est sur P', mais il est aussi sur C donc il est à l'intersection de P et P'.

On peut raisonner de même pour B car B est le symétrique de C, comme C est sur P, B est sur l'image de P c'est à dire P', comme il est aussi sur P, donc B est à l'intersection de P et P'.

Voilà donc pour quelques réponses... j'y reviendrais plus tard.

Réponse : Section conique de tiruxa, postée le 14-12-2020 à 11:36:42 (S | E)
Bonjour,

Toutefois Geogebra ne fait ni plus ni moins qu'utiliser la méthode de calcul dont j'ai parlé plus haut.

P a pour équation 4x=y²

La symétrie de centre A transforme M(x,y) en M'(x',y') tel que (x+x')/2=6 et (y+y')/2=-1
donc x=12-x' et y=-2-y'

En remplçant dans l'équation de P on obtient celle de P'

4(12-x')=(-2-y')² ou encore 48-4x'=4+4y'+y'² ou enfin 44=4x'+4y'+y'²

C'est cette dernière équation qu'affiche Geogebra pour tracer P'.

On résout ensuite le système formé par les équations de P et P'.

Réponse : Section conique de tiruxa, postée le 14-12-2020 à 18:08:39 (S | E)
Bonjour

Voilà une construction que l'on peut faire avec des outils de dessin classiques (règle, compas):

Lien internet

Il faut toutefois connaître la notion de puissance d'un point par rapport à un cercle et l'axe radical de deux cercles sinon voir le lien :
Lien internet

Réponse : Section conique de anafing, postée le 16-12-2020 à 22:02:38 (S | E)
bonsoir

Merci beaucoup pour votre aide.

J'ai des difficultés avec cette même chose "axe radical de deux cercle".

J'ai pu trouver ce qui suit à geogebra:

Lien internet

Lien internet
.** // **

Lien internet

bon nuit,
anafing

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Modifié par anafing le 16-12-2020 22:03

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Modifié par anafing le 16-12-2020 22:03

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Modifié par anafing le 16-12-2020 22:06

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