Dm de maths terminale

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Dm de maths terminale
Message de bastoune66 posté le 26-01-2021 à 22:30:48 (S | E | F)
Bonsoir,
J'ai comme exercice dans mon dm celui-ci :
a) Calculer la dérivée de 𝑓 puis montrer que ∀ 𝑥 ∈ 𝐷𝑓 𝑓′(𝑥)= 𝑥√𝑥−12𝑥 √𝑥 √𝑥+1
b) Dresser le tableau de variations de la fonction 𝑓
c) Combien vaut le minimum de la fonction 𝑓 ? (Donner la valeur exacte)
d) En déduire que ∀ 𝑎>0 ∀ 𝑏>0 √𝑎+𝑏 *(1√𝑎+1√𝑏) ≥2√2

J'ai dèja effectué les questions a, b, c, mais la question d je ne comprend vraiment rien pouvait vous m'aider ?
Merci d'avance bonne soirée

Réponse : Dm de maths terminale de roseodile, postée le 27-01-2021 à 10:31:36 (S | E)
Bonjour,
Pour une aide efficace, il faudrait donner f et les résultats obtenus. Cela permettrait de vérifier les calculs, je me pose la questionde l'utilisation des parenthèses:
𝑓′(𝑥)= 𝑥√𝑥−12𝑥 √𝑥 √𝑥+1 ou
𝑓′(𝑥)= 𝑥√𝑥−12𝑥 √𝑥 √(𝑥+1)
A première vue pour la dernière question il faut utiliser la définition du minimum m, pour tout x, f(x)est supérieur ou égal à m,
Bon courage

Réponse : Dm de maths terminale de bastoune66, postée le 27-01-2021 à 14:33:18 (S | E)
Alors ça n’a rien à voir c’est f’(x) = (𝑥*√(𝑥))+(−1)/( 2𝑥*√(𝑥)* √(𝑥+1))

Réponse : Dm de maths terminale de bastoune66, postée le 27-01-2021 à 14:42:52 (S | E)
La fonction c’est 𝑓(𝑥) = √(𝑥 + 1)* (1 + (1/√(x)))

Réponse : Dm de maths terminale de tiruxa, postée le 27-01-2021 à 18:45:44 (S | E)
Bonjour

Il faut reprendre la dérivée, le résultat doit être écrit sous forme de quotient avec dénominateur positif. Le numérateur s'annule en 1, son étude de signe permet de construire le tableau.

Le d) s'obtient en écrivant que f(a/b) est supérieur à m (le minimum du c)

Réponse : Dm de maths terminale de tiruxa, postée le 27-01-2021 à 18:50:43 (S | E)
On a u(x)=√(x + 1)

v(x)= (1 + (1/√(x)))

Indiquer u' , v' puis f' c'est à dire (uv)'

Réponse : Dm de maths terminale de bastoune66, postée le 27-01-2021 à 19:00:39 (S | E)
D’accord merci mais je n’ai pas tout à fait compris pour la d).
Je dois faire quoi ?
Juste écrire que f(a/b) supérieur à 2 racine de 2 ?
Je ne vois pas en quoi ça répond à la question ?
Merci d’avance

Réponse : Dm de maths terminale de tiruxa, postée le 27-01-2021 à 19:07:13 (S | E)
pour le d)il faut bien sûr effectuer quelques transformations pour arriver à la forme demandée...

Propriétes de base des racines carrées, développement, simplification, rien d'insurmontable

Réponse : Dm de maths terminale de bastoune66, postée le 27-01-2021 à 19:29:37 (S | E)
Si j’ai bien compris, il faut que je parte de ça √𝑎+𝑏 *(1√𝑎+1√𝑏). Mais il faut que je fasse quoi ?
Je dois faire par récurrence ?
Je n’ai sais pas par quoi commencer.

Réponse : Dm de maths terminale de tiruxa, postée le 27-01-2021 à 20:06:55 (S | E)
On part de ;
racine(a/b+1)*(1+1/racine (a/b)) supérieur à 2racine(2)

juste des transformations niveau seconde, rien de compliqué

la récurrence n'a rien à faire là!!!

Réponse : Dm de maths terminale de tiruxa, postée le 27-01-2021 à 20:08:47 (S | E)
mais j'aurais aimé une réponse au sujet de la dérivée !

Réponse : Dm de maths terminale de bastoune66, postée le 27-01-2021 à 21:37:21 (S | E)
Pour la dérivé c'est au numérateur : x racine de x - 1 = 1*1-1 = 0 il s'annule bien en 1
et au dénominateur : 2x racine de x racine de x+1 donc le dénominateur et aussi positif puisqu'on la trouvé à la question b).

En ce qui concerne la d) j'ai fait ça :
on remplace x par a/b dans la fonction ce qui donne :
f(a/b) = racine de (a/b +1) * (1+(1/ racine de a/b) = racine de (a+b) * ((1/ racine de b)+(1/ racine de a))

N’hésite pas a me dire si c'est ça

Réponse : Dm de maths terminale de tiruxa, postée le 27-01-2021 à 23:07:39 (S | E)
Oui c'est bien ça

Réponse : Dm de maths terminale de bastoune66, postée le 27-01-2021 à 23:23:15 (S | E)
Nickel alors merci beaucoup

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