Problème de maths calcul littéral

Problème de maths calcul littéral
Message de harrymenier posté le 13-02-2021 à 14:58:53 (S | E | F)
Bonjour je suis élève de 4ème et j'ai vraiment besoin d'aide sur cette exercice 😥


Programme de Lou :

Choisir un nombre

Lui ajouter 1

Multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ

Ajouter 1

Multiplier par 5


Programme de Luce :

Choisir un nombre

Le multiplier par lui-même

Ajouter le résultat obtenu au nombre de départ

Ajouter 1

Multiplier par 4

Ajouter 1


1. Lou et Luce ont testé deux fois leurs programmes en partant du même nombre et elles ont obtenu le même résultat. Vérifier leurs calculs sachant qu'elles ont choisi -1 et 0 .

J'ai déjà répondu à cette question et leurs calculs sont vérifiés.


2. Lou a-t-elle raison de penser que les deux programmes sont toujours égaux ?

Voilà je bloque sur cette question. Mais j'ai essayé d'écrire les programmes de calcul en remplaçant le nombre choisit par n, mais ça ne m'a pas vraiment aidé. (Je pense que j'ai fait des fautes).

Programme de Lou :

choisir un nombre : n

lui ajouter 1 : (n + 1)

multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ : n(n+1)

ajouter 1 : ( n ( n+1 ) ) + 1

multiplier par 5 : [ ( n (n + 1) ) + 1 ] x 5


Programme de Luce :

choisir un nombre : n

ajouter le résultat obtenu au nombre de départ : (n x n) + n

ajouter 1 : ( ( n x n ) + n ) + 1

multiplier par 4 : ( ( ( n x n ) + n ) + 1 ) x 4

ajouter 1 : [ ( ( ( n x n ) + n ) + 1 ) x 4 ] + 1


J'espère que vous me comprenez.

Merci d'avance !

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Réponse : Problème de maths calcul littéral de tiruxa, postée le 13-02-2021 à 15:43:56 (S | E)
Bonjour

C'est bien ce que tu as fait mais il faut développer et réduire les expressions obtenues pour pouvoir les comparer.

Par exemple pour le premier :

[ ( n (n + 1) ) + 1 ] x 5 = (n²+n+1)x5 = 5n² + 5n + 5

Si n=0 on obtient 5, si n=-1 on obtient aussi 5.

Fais la même chose pour le second

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Réponse : Problème de maths calcul littéral de harrymenier, postée le 13-02-2021 à 16:35:23 (S | E)
Comme ça ?

Pour le programme de calcul de Luce :
Choisir un nombre : n
le multiplier par lui-même : n²
ajouter le résultat obtenu au nombre de départ : n² + n
Ajouter 1 : (n² + n) + 1
Multiplier par 4 : [((n² + n ) + n) x 4] + 1
Ajouter 1 :[((n²+n)+1) x 4] + 1

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Réponse : Problème de maths calcul littéral de tiruxa, postée le 13-02-2021 à 18:10:33 (S | E)
On peut écrire plus simplement le résultat

(n²+n)+1 peut s'écrire n²+n+1 (propriété d'associativité de l'addition

Ensuite

(n²+n+1)x4 = 4n²+4n+4 (propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition)

Ensuite on ajoute 1

Si tu essayes avec n=2 tu verras si les formules sont correctes

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