Gï¿½omï¿½trie carrï¿½

Géométrie carré
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Géométrie carré
Message de kadfr posté le 03-10-2021 à 12:07:02 (S | E | F)
Bonjour,

Voici une question d'un exercice que je n'arrive pas à démarrer.
En plus mon imprimante est en panne pour faire le dessin.

Soit un carré ABCD de centre 0 de côté 6 cm.
M sur [AB]et AM=x
N sur [BC]et BN=x

1°) Quelle est la nature de 0MN ?

Je pense que OMN est rectangle isocèle en 0 mais comment le démontrer ?

Merci d'avance

Réponse : Géométrie carré de note2music, postée le 03-10-2021 à 14:48:18 (S | E)
Oui effectivement OMN est isocele en o en effet soit I milieu de [AB] et J milieu de [BC] et on considere les triangle OMI et ONJ rectangles en I resp J donc on applique pythagore on obtient que ON=OM=racine ( (3-x)*2+3*2)

Réponse : Géométrie carré de tiruxa, postée le 03-10-2021 à 15:31:06 (S | E)
Bonjour

On peut aussi utiliser la rotation r de centre O et d'angle 90°.

On sait qu'une rotation conserve les longueurs et que l'image d'un segment est un segment perpendiculaire.

On a par hypothèse r(A)=B, r(B)=C, r(O)=O

Donc le segment [AB] a pour image par r le segment [BC]

Posons M'=r(M), M est sur [AB] donc M' est sur [BC]
on a r(A)=B, r(M)=M' donc AM=BM' (conservation des longueurs)
donc M'=N

L'image de [OM] par r est [ON] donc OMN est rectangle isocèle.

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 03-10-2021 à 17:15:47 (S | E)
Bonjour

Rien à dire sur les méthodes précédentes .En voici encore une autre en utilisant les propriétés d'égalité des triangles quelconques .

1) Pour montrer que le triangle OMN est isocèle ? considérer les deux triangles AOM et BON

2) Pour montrer que OMN est en plus rectangle en O? considérer les deux triangles ONC et OMB pour déduire que la mesure de l'angle O_2=mesure de l'angle O_4

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 03-10-2021 à 17:17:46 (S | E)
Voici encore deux figures (statique et dynamique)

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 03-10-2021 à 17:19:03 (S | E)
Lien internet

Réponse : Géométrie carré de kadfr, postée le 03-10-2021 à 17:45:02 (S | E)
Merci wab51 pour le dessin.
Ô2=Ô4 (dans deux triangles égaux)
BÔC=90°
Donc MÔN=90°

Dans une copie je rédige plus que ça.

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 03-10-2021 à 22:28:55 (S | E)
Il n'y a pas de quoi!
Si vous pensez avoir compris le processus de la marche à suivre que je vous ai déjà précédemment proposé , ne vous gênez donc pas à proposer vos réponses pour voir votre travail et peut être pour des corrections éventuelles ,et ce sera encore pour nous un grand plaisir de vous accompagner et vous aiguiller jusqu'à la fin .N'hésitez donc pas .Bon courage

Réponse : Géométrie carré de kadfr, postée le 04-10-2021 à 15:26:56 (S | E)
Oui, après avoir posté mon premier message, je l'ai fait avec la méthode des triangles égaux mais tu m'a devancé !

Merci à tous.

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 04-10-2021 à 21:09:04 (S | E)
Bonsoir

Félicitations .Les méthodes n'en manquent pas et pour enrichir le savoir ,voici une autre méthode pour prouver que le triangle OMN rectangle en O .

Merci et bonne fin de soirée.

Réponse : Géométrie carré de kadfr, postée le 05-10-2021 à 11:41:21 (S | E)
Coefficient directeur m=(différence des ordonnées)/(différence des abscisses), c'est comme ça que je l'ai appris.

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 05-10-2021 à 12:02:49 (S | E)
Bonjour

Quelle étourderie!Je ne sais ce qui m'a pris!Toutes mes excuses .J' en suis parfaitement d'accord avec vous .

Merci

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 05-10-2021 à 18:31:12 (S | E)
Lien internet

Réponse : Géométrie carré de kadfr, postée le 05-10-2021 à 19:27:31 (S | E)
Dans les deux cas on trouve mm'=-1 car les droites sont perpendiculaires,sinon ça aurai été faux je pense.

Réponse : Géométrie carré de wab51, postée le 05-10-2021 à 20:57:19 (S | E)
Oui, parfaitement .Mais ,mon étourderie (dont je ne me suis pas rendue compte et je ne sais encore pourquoi) qui est en fait une faute grave parce que je n'ai pas utilisé correctement la définition du coefficient directeur et par conséquent quelque soit le résultat ,il faut bien le dire "c'est tout à faux" .Là particulièrement où les deux droites sont perpendiculaires ,bien sur le calcul du produit m par m' donne évidemment -1 .Mais, comme je l'avais dit et je le répète le raisonnement est pratiquement faux (erroné).
Si on veut expliquer et comprendre m*m'=-1 que ce produit ne serait égal à -1 que si "l'un des deux coefficients est l'opposé de l'autre (signe contraire) et l'inverse de l'autre .

Réponse : Géométrie carré de kadfr, postée le 06-10-2021 à 16:14:38 (S | E)
ça n'arrive pas qu'aux élèves !
Quand j'étais au collège, lorsqu'un prof se trompe, on était content, pour nous c'était une revanche.

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