Géométrie espace

Géométrie espace
Message de kadfr posté le 17-12-2021 à 17:50:24 (S | E | F)
Bonjour,
Pavé droit ABCDEFGH tel que:AB=2cm, AD=3cm, AE=5cm.
RepèreA;AB;AD;AE)
Quelle est la position relative des droites (EC) et (DF) ?

A(0;0;0), EC(1;1;-1), DF(1;-1;1)
Les vecteurs EC et Df ne sont pas colinéaires donc (EC) et (DF) non parallèles.
Mais (EC) et (DF)peuvent être sécantes mais comment le démontrer ?

Merci d'avance

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Réponse : Géométrie espace de tiruxa, postée le 17-12-2021 à 19:16:17 (S | E)
Bonjour

Déterminer les coordonnées des vecteurs EF et DC, en déduite que EFCD est un parallélogramme puis conclure.

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Réponse : Géométrie espace de roseodile, postée le 18-12-2021 à 19:59:14 (S | E)
Une autre possibilité , c'est d'utiliser les propriétés du pavé droit.Les vecteurs AB, DC,HG et EF sont égaux.De L'égalités des vecteurs DC et EF on déduitque les quatre points C, D, E et F sont coplanaires.Les droites (EC) et (DF) sont coplanaires et ne sont pas parallèles elles sont donc sécantes.
Bon courage

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Réponse : Géométrie espace de wab51, postée le 18-12-2021 à 21:08:41 (S | E)
Bonsoir
Les vecteurs EC et Df ne sont pas colinéaires donc (EC) et (DF) non parallèles.(Justifier bien votre réponse ,pourquoi?

Mais (EC) et (DF)peuvent être sécantes mais comment le démontrer ?
3e proposition :
Déterminer la représentation paramétrique respectivement de chacune des droites (EC) et (DF) puis chercher si le système admet des solutions .Si le système admet une unique solution (x_0,y_0,z_0) alors ce sont les coordonnées du point d'intersection des deux droites (EC) et (DF)?

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Réponse : Géométrie espace de tiruxa, postée le 19-12-2021 à 11:10:05 (S | E)
A mon humble avis c'est quand même plus simple de conclure avec la propriété des diagonales du parallèlogramme EFDC "elles se coupent en leur milieu" donc elles sont sécantes.

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Réponse : Géométrie espace de kadfr, postée le 20-12-2021 à 12:09:07 (S | E)
OK.
Merci pour vos réponses.

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