Equation

Equation
Cours gratuits > Forum > Forum maths || En bas

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Equation
Message de invisible7 posté le 27-03-2022 à 06:20:44 (S | E | F)
Pourriez-vous m'aider à résoudre cette équation:

Déterminer le nombre c tel que: 111111222222 = c(c 1)

Réponse : Equation de tiruxa, postée le 27-03-2022 à 14:40:22 (S | E)
Bonjour

Je suppose que c'est c(c+1)

Bon c est donc un diviseur de 111111222222

Il suffit donc de décomposer ce nombre

111111222222 = 2*3²*7*11*13*37*166667

On peut voir aussi que c² est voisin de 111111222222 puisqu'il vaut c²+c

donc c est voisin de la racine carrée de 111111222222 qui est 333333,5

On voit assez vite que 2*166667 est proche de ce nombre puisqu'il vaut 333334
le reste de la décomposition donne 3²*7*11*13*37 = 333333

donc c=333333

Réponse : Equation de wab51, postée le 27-03-2022 à 19:28:56 (S | E)
Bonsoir
1)Existence du nombre réel positif c :
L'équation donnée est à résoudre dans R+ est une équation du second degré en c admet deux racines de signes contraires puisque le signe du coefficient du plus haut degré c² est +1 donc positif et celui du terme constant est -111111222222 donc négatif . Le signe de leur produit est donc négatif par conséquent l'équation donnée n'admet qu'une seule solution réelle positive dans R+ .
2)Détermination de c :
Pour cela , il suffit de donner l'équation sous la forme (X+A)²=B et ne considérer comme solution que la solution positive :
c(c+1)=111111222222 ↔ c²+c=111111222222 ↔ (c+1/2)²-1/4=111111222222 ↔ (c+1/2)² = 444444888889/4 d'où la solution positive qui convient
est c=(sqrt(444444888889)-1)/2 =(666667-1)/2 =666666/2=333333
Il est à noter que le calcul de la racine carré peut etre donné par la calculatrice (c'est un carré parfait) sinon faire le calcul à la main en appliquant la méthode classique par extraction (dite soit disant de divisions)
N.B : la méthode reste identiquement la meme si on prend (c-1) au lieu de (c+1) on trouve c=333334

Réponse : Equation de invisible7, postée le 28-03-2022 à 06:50:41 (S | E)
Merci tiruxa et wab51 pour ces deux approches de résolution de cette équation.
Néanmoins, en remplaçant c par sa valeur, l'on constate que 333333 est la réponse la plus plausible.

[POSTER UNE NOUVELLE REPONSE] [Suivre ce sujet]

Cours gratuits > Forum > Forum maths