Mathématique 2nd

Mathématique 2nd
Message de luna03 posté le 09-04-2022 à 11:34:20 (S | E | F)
J’aimerais votre aide s’il vous plais pour un exercice en math, il dit:
a) Montrer que pour tout nombres réel x, différents de -1,
( (2x-1)/(x+1) +2 ) = ( (4x +1)/( x+1) )

b) En déduire la résolution de l’inéquation:
( (2x-1)/(x+1) +2 ) supérieur ou égale à 0

Merci pour votre aide

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Réponse : Mathématique 2nd de tiruxa, postée le 09-04-2022 à 11:50:05 (S | E)
Bonjour

Pour le 1) réduire au même dénominateur

2 = 2/1 = 2(x+1)/(x+1)

puis ajouter les numérateurs entre eux.

Pour le 2 faire un tableau de signes qui donne le signe des deux termes de la fraction puis celui du quotient.

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Réponse : Mathématique 2nd de luna03, postée le 09-04-2022 à 12:40:36 (S | E)
Merci beaucoup

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Réponse : Mathématique 2nd de chezmoi, postée le 09-04-2022 à 23:01:36 (S | E)
Bonsoir,
Il faut comprendre la raison pour cette réponse
a)
x ∈ ℝ, x ≠ 1
(2x-1)/(x+1) + 2 = (2x-1)/(x+1) + 2(x+1)/(x+1)
= ((2x-1) + 2(x+1)) / (x+1) = (2x -1 + 2x + 2)/(x+1)
= (2x + 2x -1 +2)/(x+1) = (4x - 1)/(x+1) x ≠ -1

Et pourquoi x ≠ -1 ?


b)
((2x-1)/(x+1) +2 ) = ((4x +1)/(x+1) ) =
= (4x + 4 – 3) / (x+1) = 4(x+1)/(x+1) - 3/(x+1)
= 4 – 3/(x+1)…
C’est à vous de finir et expliquer.

Bonne chance

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Réponse : Mathématique 2nd de wab51, postée le 10-04-2022 à 01:07:38 (S | E)

Bonsoir 

 

 

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Réponse : Mathématique 2nd de tamba12, postée le 10-04-2022 à 18:56:36 (S | E)
Réponse de Mathématiques 2nd de tamba12 pisté le 10/04/2022 à 16h57min

Bonsoir pour ta réponse on a
a)- Montrons que pour tout nombres réel x, différents de -1on a:
( (2x-1)/(x+1) +2 ) = ( (4x +1)/( x+1) ) posons que P (x)=( (2x-1)/(x+1) +2 ) P est donc la somme d'une fraction à un nombre en appliquant la règle de travail on obtient :
P (x)= (2x-1)/(x+1) +2
=[(2x-1) +2(x+1)]/(x+1)
=(2x-1 +2x+2)/(x+1)
=(2x +2x -1 +2)/(x+1)
=(4x 1)/(x+1)
P (x)=(4x 1)/(x+1) par conséquent pour tout nombres réel x, différents de -1on a:
( (2x-1)/(x+1) +2 ) = ( (4x +1)/( x+1) )
b) En réduisons la résolution de l’inéquation:
( (2x-1)/(x+1) +2 ) supérieur ou égale à 0 on a

( (2x-1)/(x+1) +2 ) >_ 0 <=>
(4x 1)/(x+1) >_ 0 En utilisant la méthode de résolution des inéquations de types R (x)/R'(x) on obtient un tableau de signe de P (x) de la sorte
Tableau..........
D'après ce tableau de signe de P comme le problème dit que P (x) >_ 0 alors on prendra les intervalles fermés ayant le signe positif (+ ) donc l'ensemble de solutions de l'inéquation
( (2x-1)/(x+1) +2 ) >_ 0 est: sI=]-~; -1/4] union de [-1; +~[

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Réponse : Mathématique 2nd de alb36, postée le 15-04-2022 à 03:39:45 (S | E)
Bonsoir,
pour 1) tout le monde a déjà demontré que l'egalité est correcte.
Pour 2) il y a deux cas:
<b>Cas a) x+1 >0</b>. Dans ce cas (4x+1)/(x+1)>=0 <=> 4x+1>=0 qu'on obtient en multipliant l'inegalité par le positive nombre x+1.
Donc, dans Cas a) on a:
(4x+1)/(x+1)>=0 et x+1>0
<=>4x+1>=0 et x+1>0
<=> 4x>=-1 et x>-1,
<=> x>=-1/4 et x>-1
<=> x>=-1/4.
<b>Cas b) x+1 <0</b>. Dans ce cas (4x+1)/(x+1)>=0 <=> 4x+1<=0 qu'on obtient en multipliant l'inegalité par le negative nombre x+1.
Donc, dans Cas b) on a:
(4x+1)/(x+1)>=0 et x+1<0
<=>4x+1<=0 et x+1<0
<=> 4x<=-1 et x<-1,
<=> x<=-1/4 et x<-1
<=> x<-1.
<b>Réponse: (4x+1)/(x+1)>=0 si et seulement si x>=-1/4 ou x<-1. </b>

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Réponse : Mathématique 2nd de chezmoi, postée le 15-04-2022 à 11:31:07 (S | E)
Bonjour,
Plusieurs réponses…
Lesquelles vous aident ?

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