Fonctions circulaires reciproques

Fonctions circulaires reciproques
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Fonctions circulaires reciproques
Message de libniz posté le 05-05-2022 à 17:21:09 (S | E | F)
Bonjour /Bonsoir à tous. Svp j'ai besoin d'aide avec cette question. On demande de simplifier

$f(x)=\arctan\frac{1}{x}+\arctan\frac{1+x}{1-x}$

Merci vraiment d'avance pour votre aide

Si ça peut aider, à la question précédant celle-ci on a demandé de calculer la dérivée de f: j'ai trouvé 0.

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Modifié par libniz le 05-05-2022 17:33

Réponse : Fonctions circulaires reciproques de wab51, postée le 05-05-2022 à 20:23:10 (S | E)
Bonsoir

Tu as donc utilisé la méthode dite de dérivation et obtenu f'(x)=0 .C'est très bien

Il suffit maintenant de savoir qu'en intégrant cette expression ,on obtient une fpnction constante . Pour déterminer la valeur de cette constante en évaluant la fonction f en 0 :

Merci

Réponse : Fonctions circulaires reciproques de hicham15, postée le 05-05-2022 à 20:26:58 (S | E)
Bonjour,

D'abord, il faut se demander sur le domaine de définition de cette fonction.

Tu calcules la dérivée de la fonction pour chaque intervalle du domaine (la même dérivée bien sûr).

Si la dérivée est la fonction nulle, qu'est que tu peux dire de la fonction ?
(Attention : il faut travailler par intervalle).

J'espère que ces points seront utiles pour toi.

Bonne journée.

Réponse : Fonctions circulaires reciproques de hicham15, postée le 05-05-2022 à 20:29:24 (S | E)
Désolé,

Je n'ai pas vu qu'une autre personne a déjà pris le temps de te répondre avant moi. (ou on a été en train de répondre en même temps).

Anyway I hope the 2 answers will help you.

Réponse : Fonctions circulaires reciproques de tiruxa, postée le 06-05-2022 à 11:01:05 (S | E)
Bonjour

Je suppose que Wab51 voulait parler de limite de f en 0 (x>0) parce f n'est pas définie en 0.

Comme le dit Hicham15 il y a plusieurs intervalles puisque f n'est pas définie en 0 ni en 1.

Si on calcule f(-1) on trouve arctan(-1)+arctan(0) soit -Pi/4

Il faut aussi calculer la limite de f en 1 (x>1)
En 1+
lim(1+x)/(1-x)= -inf
En -inf
lim arctan X =-pi/2

De plus
en 1+
lim arctan(1/x)=arctan 1=Pi/4
Donc
En 1+
lim f(x)= -Pi/2+Pi/4 = -Pi/4
Je te laisse conclure

Réponse : Fonctions circulaires reciproques de wab51, postée le 07-05-2022 à 22:26:23 (S | E)
Bonsoir tiruxa
Oui, parfaitement . C'est ce que j'avais fait sans aller essayer de réfléchir pour voir l'erreur et continuer .Enfin ,j'avais eu un empêchement . Je ne suis plus revenu pour revoir la question . Veuillez ne pas prendre ma précédente réponse comme juste ,elle est fausse .Mes excuses et merci

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