Triangle non univoque

Bonjour 

En fait,votre exercice pose trois questions en rapport avec le lien que vous aviez transmis :

1) tangente d'une différence ( explications données par la vidéo ) .Est ce que vous l'aviez compris ? Sinon ,poser des questions pas encore claires ? 

-2) tangente d'une somme - ( il vous a été donné comme exercice -L'aviez-vous fait? Vous pouviez comparer vos résultats avec les résultats de réponses à travers cette figure explicative n°1 

3) Votre 3e question , recommandations dans mon prochain message .Merci 

Et pourquoi pas ,ce cas particulier " tangente d'une somme avec la condition de tan(α)+tan(β)=1 . Et voici les explications et les résultats de réponses sur la figure (il s'agit du meme raisonnement que précédemment sauf ici le raisonnement se fait sur un carré ABCD de longueur de coté égale à 1 : 

Aides sur votre question proprement dite dans mon prochain message (j'en suis déjà dessus (excusez ,j'ai corrigé l'orthographe !!! ).Bonne continuation et bon courage 

En réponse à votre question cle " construction d'un triangle dont les deux angles à la base α et β et tan(α) + tan(β) = 1 " .

Voici cette construction géométrique sur le dessin . Observez la bien minutieuement et essayez de la bien comprendre pour arriver à découvrir les étapes successives de construction .Je vous laisse donc le temps de réfléchir pour voir votre travail et par la suite je vous proposerai le processus de construction ar étapes successives explicatives ( et enfin une figure dynamique ). Bon courage 

Comment construire géométriquement le triangle ABM ? ( 1ère méthode ) 

Et pour une observation animée voir 

Lien internet

Bonjour 

Dans le contexte de renforcer les éléments de réponse du dit exercice ,voici une 2e méthode de construction (par rapport à un repère orthonormé) à travers laquelle on pourrait poser une nouvelle question:" Quel est l'ensemble des points décrir par le 3e sommet M du triangle ABM ? 

Bonjour 

Certainement , vous aviez fait une erreur dans votre construction . Vous n'aviez sans doute pas encore bien compris tout ce qu'il avait été fait auparavent . 

Pourtant le raisonnement est facile . 

Voici réalisée une construction géométrique dynamique .Elle vous aidera à beaucoup mieux comprendre 

Lien internet

C'est une question que j'avais rajouté à l'exercice : Déterminer l'ensemble des points M(x,y) tel que tan(α)+tan(β)=1 . 

D'abord , le plan est rapporté à un repère orthonormé (A,i,j) ( voir figure )

 ( voir suite ci dessous)

On doit exprimer tan(α) et tan(β) en fonction des coordonnées  x et y du point M puis remplacer dans la condition de l'hypothèse tan(α)+tan(β)=1 .

 la condition pour que le triangle ABM existe est que 0<x<1 

tan(α)=y/x  et  tan(β)=y/(1-x) et après tout calcul fait y=-x²+x .Donc l'ensemble des points M est l'arc de parabole d'équation  (partie rouge de la parabole sur le dessin ) y=-x²+x et de sommet S(0,5 ; 0,25 ) .