Proportion

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Proportion
Message de objecteur1 posté le 29-10-2022 à 23:37:19 (S | E | F)
Aidez moi svp pour la démonstration

a+b/a-b = c+d/c-d déduire a/b = c/d

Merci d’avance

Réponse : Proportion de flaja, postée le 30-10-2022 à 08:10:42 (S | E)
mettre des parenthèses :
(a+b)/(a-b) = (c+d)/c-d)

méthode : faire les produits en croix, simplifier
puis faire le contraire du produit en croix : diviser les 2 membres par bd

Réponse : Proportion de tiruxa, postée le 30-10-2022 à 14:49:32 (S | E)
Bonjour

Autre méthode utilisant les propriétés citées dans votre précédent post.
Lien internet

(a+b)/(a-b) = (c+d)/(c-d)

en inversant les moyens on obtient

(a+b)/(c+d) = (a-b)/(c-d) que j'appelle (E)

En ajoutant numérateurs et dénominateurs (propriété 2 du post précédent)

(a+b)/(c+d) = (a-b)/(c-d)=(2a)/(2c)=a/c

En repartant de (E) et multipliant par (-1) les membres de la deuxième fraction, puis en utilisant la propriété 2, on a

(a+b)/(c+d) = (-a+b)/(-c+d)=(2b)/(2d)=b/d

Finalement a/c=b/d

et en inversant les moyens a/b=c/d

Réponse : Proportion de jacques1, postée le 01-11-2022 à 22:11:27 (S | E)
Bonsoir !

Pour être plus précis et plus compréhensif
a+b/a-b = c+d/c-d on déduit a/b = c/d

On fera le produit des moyens et le produit des extrêmes nous aurons
a+b.(c-d) = a-b.(c+d)

Nous multiplions
AC-AD+BC-BD = AC+ AD-BC-BD

On simplifie le terme semblable on reste avec
-AD+BC = AD-BC

Ici je peux prendre(aléatoirement) mon inconnu comme (AD) ou (BC)
Bon je prend AD comme mon (x) donc :
AD-BC = -AD+BC
AD+AD = BC+BC
2AD = 2BC
AD = 2BC/2
AD = BC qui veut dire que A/B = C/D <=> AD = B/C

Merci pour cette exercice je me suis amusé

Réponse : Proportion de objecteur1, postée le 01-11-2022 à 22:18:03 (S | E)
Merci c’est très aimable à vous !
Votre réponse est vraiment compréhensif

Réponse : Proportion de wab51, postée le 02-11-2022 à 20:27:35 (S | E)
Bonjour

Réponse : Proportion de wab51, postée le 02-11-2022 à 20:38:39 (S | E)
Vous pouvez bien remarquer que c'est aussi pratiquement le meme raisonnement que vous pourriez encore essayer de reprendre avec votre ancien sujet voir lien

Lien internet
.

Réponse : Proportion de flaja, postée le 05-11-2022 à 09:33:54 (S | E)
Bonjour objecteur1,
quand on a une expression de la forme A/B = C/D
on fait le produit en croix pour se débarrasser des divisions
A D = B C
ici : (a+b) (c-d) = (a-b) (c+d)
en développant, les termes ac et bd se simplifient
et il nous reste ...

Quand à la réponse a/b=c/d,
elle équivaut aussi à : a d = b c

Le produit en croix revient à multiplier les 2 membres par les dénominateurs.
remarque dans l'expression initiale, on pourrait avoir b ou d = 0
ce sont des cas à étudier à part.

Bon courage

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