Fonctions

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Fonctions
Message de diallo20 posté le 07-01-2023 à 14:48:18 (S | E | F)
Bonjour,je besoin d'aide ici.
Étudier et représenter f(x)=(x^3)/(x^2 - x - 2).
Mon cheminement est la suivante :
1) l'ensemble de définition :
Df=R-{-2;2},Df=]-inf;-2[u]-2;2[u]2;+inf[.
2)les limites aux bornes de l'ensemble de définition :
f(x)=-inf, lorsque x tend vers (-inf).
f(x)=+inf, lorsque x tend vers (+inf).
Maintenant pour-2 et 2.je trouver pour-2,f(x)=-2, lorsque x tend vers a -2.
Pour 2.je trouvé f(x)=-8/0- pars valeurs inférieur.
Je suis calé ici 👆👆👆👆👆
Merci d'avance !

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 07-01-2023 à 18:00:22 (S | E)
Bonsoir - Tous mes voeux de bonne année à toutes et à tous
D'abord correction sur vos premières réponses
1) l'ensemble de définition :
Df=R-{-2;2},Df=]-inf;-2[u]-2;2[u]2;+inf[. (-2 n'est pas une valeur interdite ,c'est faux - rechercher la 2e racine de x autre que 2 qui annule donc x²-x-2=0 puis donner D_f exact ?

2)les limites aux bornes de l'ensemble de définition :
f(x)=-inf, lorsque x tend vers (-inf). (juste)
f(x)=+inf, lorsque x tend vers (+inf). (juste)
Pour 2.je trouvé f(x)=-8/0- pars valeurs inférieur.(faux car le numérateur tend vers +8 et le dénom. vers 0- ,donc +8/0-=-inf
Déterminer les autres limites aux bornes des intervalles ouverts de D_f ,il vous manque encore trois limites à calculer.
Poster vos résultats ,et on verra la suite .Bonne continuation

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Modifié par wab51 le 07-01-2023 21:36

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Modifié par wab51 le 07-01-2023 22:28

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 07-01-2023 à 19:20:46 (S | E)
A vous de même !
Merci wab51.
Donc (-2) ne fait pas partir?,il faut que je passe par Delta∆.
∆=b²-4ac pour trouver les valeurs qui annule la fonction ?

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 07-01-2023 à 19:26:46 (S | E)
Oui .Mais je pense que vous l'aviez fait, sinon comment aviez vous fait pour trouver la 1ère racine x=2 (bien sur à moins que vous aviez pensé que c'est une racine évidente )

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 07-01-2023 à 23:47:27 (S | E)
Merci,wab
Df=R-{-1;2}.
Df=]-inf;-1[u]-1;2[u]2;+inf[.
Calcul aux bornes :
Limf(x)=-inf lorsque x tend vers (-1)par valeurs inférieur.
Limf(x)=+inf lorsque x tend vers à-1 par valeurs supérieur.
Pour 2.f(x)=-inf par valeurs inf.et f(x)=+inf par valeurs supérieur.
Mercie d'avance.

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 08-01-2023 à 00:16:52 (S | E)
Toujours un petit problème.
3)la dérivée première, c'est la forme u/v
Maintenant f'(x)=x⁴-2x³-6x²/(x²-x-2)².
4) signes et Sens de variation.
je pris f'(x)=0
Mtn,x⁴-2x³-6x²=0, posons x=X².
Lorsque je calculé je trouvé rac28 comme ce ne pas un carré parfait,aider moi ici.

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 08-01-2023 à 08:10:19 (S | E)
Oui ,toutes vos réponses sont justes : Df ; les limites , la dérivée f' à ne pas oublier la parenthèse (f'(x)=(x⁴-2x³-6x²)/(x²-x-2)².
4) signes et Sens de variation.
je pris f'(x)=0
Mtn,x⁴-2x³-6x²=0, posons x=X². Il y a plus facile que ça ,en mettant x² en facteur .
x⁴-2x³-6x²=0 ↔ x²(x²-2x-6)=0 . Je vous laisse faire les calculs pour trouver les trois solutions x=0 , x=1+V7 , x=1-V7 . .
Je vous laisse continuer pour l'etude du signe de f' et le tableau de variation .Bonne continuation

Réponse : Fonctions de flaja, postée le 08-01-2023 à 15:14:29 (S | E)
Bonjour,
il ne faut pas oublier les asymptotes : y = a x + b
quand x -> l'infini (+ ou -)
a = limite f(x)/x = 1
b = limite de f(x) - a x = limite de f(x) - x = 1
asymptote : y = x + 1
Bon courage

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 11-01-2023 à 21:17:36 (S | E)
Bonsoir

En réponse à votre quesion précédente :"Mtn,x⁴-2x³-6x²=0, posons x=X².Lorsque je calculé je trouvé rac28 comme ce ne pas un carré parfait,aider moi ici."

Voilà ,je pense que tout est clair pour vous .Il ne reste plus qu'à dresser le tableau de variation résumant tous les résultats .

Réponse : Fonctions de chezmoi, postée le 12-01-2023 à 13:45:03 (S | E)
Bonjour.
Je remarque que :
f(x)=(x^3)/(x^2 - x - 2)
= (x^3)/((x - 2)(x + 1))

Bonne chance

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 12-01-2023 à 18:52:23 (S | E)
Merci à tous !

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 12-01-2023 à 18:53:49 (S | E)
Wab51,ce clair comme de l'eau,je déjà dresser le tableau

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 12-01-2023 à 19:06:57 (S | E)
Wab51, toujours des questions.je attaqué ceci,👉f(x)=2x+1/x-1. Toujours même question que le premier exo.
Mes calculs 👇👇👇👇
1) domaine de définition :
Df=R-{1}, Df=]-inf;1[u]1;+inf[
2)les limites aux bornes.
Limf(x)=2, lorsque x tend vers -inf et +inf.
Limf(x)=+inf lorsque x tend vers à 1 par valeurs inférieur et f(x)=-inf par valeurs supérieur.
3)la dérivée première :
f'(x)=(2x+1/x-1)'.
f'(x)=-3/(x-1)².
4) signes et Sens de variation.
Mtn c'est ici 👉 je pris -3/(x-1)²=0.
Mais.... aidez moi
Merci d'avance

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 12-01-2023 à 20:32:11 (S | E)
Bonsoir diallo
Correction
Attention à l'écriture ,n'oublier pas les parenthèses au numérateur et au dénominateur de f: f(x)=(2x-1)/(x-1)
1) domaine de définition :
Df=R-{1}, Df=]-inf;1[u]1;+inf[ (juste)
2)les limites aux bornes.
Limf(x)=2, lorsque x tend vers -inf et +inf. (juste)
Limf(x)=+inf lorsque x tend vers à 1 par valeurs inférieur (faux erreur de signe)et f(x)=-inf par valeurs supérieur.(faux erreur de signe)
3)la dérivée première :
f'(x)=(2x+1/x-1)'. (attention erreur d'écriture de f : f'(x)=[(2x-1)/(x-1)]'
f'(x)=-3/(x-1)².(faux )
4) signes et Sens de variation.
Mtn c'est ici 👉 je pris -3/(x-1)²=0.Une équation dans le numérateur est réel non nul n'a pas solution mais le signe de ce type de fraction est celui du signe de ce nombre ,strictement décroissante si ce réel est négatif et strictement croissante si ce réel est positif sur son domaine de définition .
En fonction de ses orientations ,corriger les fautes et transmettez vos réponses .Bon courage et bonne continuation.

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Modifié par wab51 le 12-01-2023 20:33

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 12-01-2023 à 22:38:51 (S | E)
J'ai oublié de vous répondre sur le 1er exercice qui vient d'etre achevé en partageant les memes sentiments et content que tout est devenu clair pour vous comme de l'eau .Je sais aussi que c'est difficile de pouvoir poster un tableau ,vous l'avez fait et je vous crois .Et pour le plaisir en voici le modèle suivi d'une synthèse pour une étude plus large et plus complète de f à titre arbitre

Mes félicitations

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 13-01-2023 à 00:18:16 (S | E)
Merci wab,f(x)=-inf par valeurs inférieur lorsque x tend vers 1.
De même f(x)=+inf lorsque x tend vers 1 par valeurs supérieur.
Dérivée :f'(x)=[(2x-1)/(x-1)]'
f'(x)=-2/(x-1)².
N'est-ce pas ?

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 13-01-2023 à 01:07:59 (S | E)
Le premier exo,je négligé 0 ,comme 0 est une solution, concernant Sens de variation, vous en dites quoi ?
]-inf;1-ra7[u]1+rac7;+inf[, f'(x)>0 f est strictement croissante.
]-1rac7;-1[u]-1;2[u]2;1+rac7.
f'(x)<0,f est strictement décroissante.
C'était juste ça pour le premier exo,le reste est fait.
Merci d'avance

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 13-01-2023 à 01:26:32 (S | E)
Exo 2:]-inf;+inf[ f'(x) est strictement décroissante ,pas d'extrémum .
5) Branche infini.
x=1,AV et y=2,AH
Intersection avec ox:
x=-0,5; A(-0,5;0)
Intersection avec oy:
x=0 implique B=(0;-1).
Je juste résumé ici.

Vérifiez pour moi avant que je construit la courbe.
Merci d'avance !

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Modifié par diallo20 le 13-01-2023 01:30

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 13-01-2023 à 02:17:26 (S | E)
Wab51, désolé j'avais pas contrôler la fonction que j'avais écrit, j'avais fait une erreur, c'était :f(x)=2x+1/x-1.ce pour cela j'avais trouvé-3 au numérateur...je continué sur 2x+1/x-1 sans revoir ça,ce après tout mes calculs et poste que j'ai su...

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 13-01-2023 à 09:50:28 (S | E)
Bonjour

Oui,vos résultats du 2e exercice sont maintenant justes .Lors de votre construction de la courbe représentative de f : f(x)=(2x-1)/(x-1) admet un centre de symétrie Ω(1,2) .

Pour le 1er exercice

La valeur x=0 est la valeur pour laquelle déjà la dérivée f' s'annule .Elle est imporante et doit etre portée dans le tableau de variation .L'étude de la courbe en ce point montre qu'en ce point O(0,0) change de concavité convexe puis concave c.a.d que dans ]-1,0] la tangene en ce point se situe en dessous de la courbe puis dans l'intervalle [0,2[ la tangente en ce meme point est en dessus de la courbe . On peut aussi voir que dans chacun de ses deux intervalles ,la fonction f est respectivement décroissante mais positive puis décroissante mais négative .

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Modifié par wab51 le 13-01-2023 11:58

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 13-01-2023 à 09:52:22 (S | E)

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 13-01-2023 à 10:00:54 (S | E)
Remarque
Essayez la prochaine fois de ne pas faire croiser deux sujets en meme temps dans un meme topic .Séparer les sujets en ouvrant un seul sujet pour un seul topic
(règle du forum) .
Merci .

Réponse : Fonctions de diallo20, postée le 13-01-2023 à 19:00:17 (S | E)
D'accord merci wab🙏 Ravi !

Réponse : Fonctions de wab51, postée le 13-01-2023 à 20:58:39 (S | E)
Merci diallo .Il n'y a pas de quoi .Félicitations

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