Exercice fraction

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Exercice fraction
Message de shirley posté le 11-04-2023 à 17:35:02 (S | E | F)
Bonjour,

J'ai fais un exercice de fraction et je ne comprends pas le résultat donné.

l'addition est 1/6 + 1/3, j'ai fait mon calcul sur ma feuille comme ceci: 1/6 + 1/3*2 = 1/6 + 2/6 = 3/6, ce résultat y était mais le résultat final est 1/2

et sur une autre c'était 1/7 + 1/14, calcul: 1/7*2 + 1/14 = 2/14 + 1/14 = 3/14.

Je ne comprends pas pourquoi la première arrive à 1/2.

Du coup mon résultat 3/6 est faux?

Merci

Réponse : Exercice fraction de wab51, postée le 11-04-2023 à 21:42:37 (S | E)
Bonsoir
Votre raisonnement est tout à fait juste et vos résultats sont aussi justes mais simplement ne sont pas donnés sous forme d'une fraction irréductible ( comme peut etre demandé par l'exercice) pour cela il faut encore penser à la simplifier :
1/6 + (1/3)*2 = 1/6 + 2/6 = 3/6=(1*3)/(2*3)=1/2 (par simplification par 3 du numérateur et du dénominateur , qui est le pgcd (3,6)=3
1/7 + 1/14, calcul: (1/7)*2 + 1/14 = 2/14 + 1/14 = 3/14 (résultat simplifié et exact).Au plaisir

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Modifié par wab51 le 11-04-2023 21:43

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Modifié par wab51 le 11-04-2023 21:44

Réponse : Exercice fraction de shirley, postée le 12-04-2023 à 13:32:05 (S | E)
Merci beaucoup pour cette explication et c'est logique.

Merci beaucoup

Réponse : Exercice fraction de bayd, postée le 12-04-2023 à 19:29:04 (S | E)
Bonsoir shirley et wab51,

Attention ! Il y a une grave erreur de notation !

1/6 + (1/3)*2 = 1/6 + 2/3 = 1/6 + 4/6 = 5/6. Rien à voir avec ce qui est demandé !

Pour effectuer 1/6 + 1/3,
il faut mettre les 2 fractions au même dénominateur.
Pour mettre 1/3 en sixièmes, on ne doit pas multiplier par 2 la fraction 1/3 mais l'amplifier par 2.
Pour cela, on multiplie le numérateur par 2 et le dénominateur par 2.

Si j'amplifie par 2 la fraction 1/3, cela donne 2/2 * 1/3 = 2/6

Donc, pour faire la somme 1/6 + 1/3, j'écris:

1/6 + 2/2 * 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

ou aussi

1/6 + 2*1/2*3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2

La fraction 3/6 peut en effet être simplifiée par 3.
Pour cela, on divise le numérateur et le dénominateur par 3.

Vous aurez compris qu'amplifier ou simplifier une fraction ne change pas la valeur de ce nombre.

Pour amplifier par 2 une fraction on ne la multiplie pas par 2 mais on multiplie son numérateur et son dénominateur par 2. Ce qui est totalement différent !

Il faut retenir:

Pour amplifier une fraction, je multiplie le numérateur et le dénominateur de cette fraction par un même nombre (différent de 0)
Pour simplifier une fraction, je divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par un même nombre (différent de 0)

Réponse : Exercice fraction de wab51, postée le 12-04-2023 à 21:34:18 (S | E)
Bonsoir
Incroyable !Quelle honte .Je vous prie de bien vouloir m'excuser
1/3 +1/6 somme de deux fractions ,le dénominateur commun est 6 .On commence par réduire au meme dénominateur en multipliant le numérarateur et le dénominateur par 2de la ère fraction et on obtient la fraction équivalente 2/6
1/3+1/6=2/6+1/6 = (2+1)/6=3/6 =1/2 (fraction réduite en divisant le numérateur et le dénominateur par 3)
Merci beaucoup bayd . Que shirky accepte mes excuses encore une fois .

Réponse : Exercice fraction de wab51, postée le 19-04-2023 à 01:54:48 (S | E)
Bonsoir
Il est à remarquer tout d'abord que l'exercice fait appel particulièrement à la notion de fraction égyptienne qui est par définition
une somme de deux fractions unitaires dans la Q_1 : 1/6 + 1/3 et dans la Q_2 : 1/7 + 1/14
Ici la méthode de calcul est toute simple ,
il suffit de remarquer que la fraction unitaire 1/3 est le double de la fraction unitaire 1/6
soit donc 1/3 = 1/6 + 1/6 ( comme on peut encore l'écrire 1/3 = 2*(1/6))
Il suffit de remplacer pour obtenir 1/6 + 1/3 = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6
donc le résultat est 3/6 qui est une fraction encore réductible en divisant respectivement le dénominateur 6 et le dénominateur 3 par 3 pour obtenir une fraction irréductible équivalente égale à 1/2 soit donc 3/6 = (3 :3/(6 :3= 1/2
Remarque : on peut retrouver ce dernier résultat d'une manière tout à fait logique . Il suffit d'imaginer une tarte
1) prendre 3 morceaux de la tarte partagée en 6 morceaux égaux revient tout simplement aussi à prendre 1 morceau de cette tarte partagée en deux morceaux égaux c'est à dire en fin de compte prendre la moitié de la tarte c'est à dire le 1/2 de la tarte .
Merci à tous

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Modifié par wab51 le 19-04-2023 05:52

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