Analyse math (topologie)

Analyse math (topologie)
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Analyse math (topologie)
Message de webgenius1 posté le 22-04-2024 à 15:46:33 (S | E | F)
Salut j'aurai besoin d'aide sur l'éclaircissement sur la partie entière

On donne l'ensemble

{x E R/{-1 /3< E(x) <1/3}

pour trouver la partie entière sous forme [0;1[

d'intervalle d'après mon raisonnement
Merci d'avance 🙂

Réponse : Analyse math (topologie) de tiruxa, postée le 22-04-2024 à 16:14:40 (S | E)
Bonjour

La partie entière est comme le nom l'indique un entier ! En fait E(x) c'est le plus grand entier parmi ceux qui sont inférieurs ou égaux à x.
Autrement dit E(x)=n si et seulement si n<=x<n+1

Ici on nous dit que E(x) est compris entre -1/3 et 1/3, il n'y a qu'un seul entier possible c'est 0.

Donc on cherche tous les nombres ayant pour partie entière 0.
C'est en effet, d'après la définition ci-dessus, l'intervalle [0;1[

Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 22-04-2024 à 17:46:22 (S | E)
Merci🤝 mais y a un cas où tout ça me bleuf quand on n donne l'ensemble T
T= {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} U {x E Q/1≤ x <8}

Je peux conclure que l'intervalle serait [-42;-1[ et l'autre qu'il y a pas d'intervalle dans Q🤨

Je vous prie de m'aider vraiment ça fait un bon moment que je pense là-dessus

Je vous remercie d'avance 🙏 !

Réponse : Analyse math (topologie) de tiruxa, postée le 22-04-2024 à 19:49:52 (S | E)
Ok
D'abord pour le premier ensemble {x E R/ -43< E(x) ≤ -1}
E(x) peut prendre tous les entiers compris entre -42 et -1
Attention toutefois
E(x)=-1 si et seulement si -1<=x<0
Donc cet ensemble correspond à l'intervalle [-42;0[

Pour le deuxième ensemble

{x E Q/1≤ x <8} là il n'est pas question de partie entière c'est donc
Q "inter" [1;8[

Donc T=[-42;0[ U (Q "inter" [1;8[)

On ne peut pas l'écrire plus simplement

Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 22-04-2024 à 23:01:47 (S | E)
Salut !

Merci beaucoup mais alors si On donne l'ensemble T
T= {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} U {x E Q/1≤ x <8}
a) T est-il voisinage de -1/6 , de 0, de 2 ? et justifiez.
b) -1/6 ; 0; 2 sont-ils des points d'accumulations de T? Et justifiez.

Selon ma compréhension
Je vais d'abord trouver la partie entière de cet ensemble {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} en intervalle c'est ]-42;-1] et pour l'autre je le transforme sous forme d'intervalle également
{x E Q/1≤ x <8} et ça donne [1,8[ donc l'ensemble serait

T= [42;0[U[1,8[ nous répondons à la première question

a) -1/6 = 0,1666 et 0 sont pas voisinage de cet ensemble pour puisque pour tout epsilon>0 { -1/6-1;-1/6+1 }={ -7/6;5/6 } donc x appartient à l'intervalle alors inclus pas V

Et puis au pont 2 est voisinage de cet ensemble puisque quand nous prenons pour tout epsilon>0 { 2-1;2+1 }= { 1; 3 } x appartient à l'intervalle alors ça inclus V

Maintenant je me demande si c'est logique pour Q dans cet intervalle😕!

Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 22-04-2024 à 23:05:24 (S | E)
Salut !

Merci beaucoup mais alors si On donne l'ensemble T
T= {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} U {x E Q/1≤ x <8}
a) T est-il voisinage de -1/6 , de 0, de 2 ? et justifiez.
b) -1/6 ; 0; 2 sont-ils des points d'accumulations de T? Et justifiez.

Selon ma compréhension
Je vais d'abord trouver la partie entière de cet ensemble {x E R/ -43< E(x) ≤ -1} en intervalle c'est ]-42;-1] et pour l'autre je le transforme sous forme d'intervalle également

Bonsoir!

Désolé l'autre contient des erreurs voici mon raisonnement

{x E Q/1≤ x <8} et ça donne [1,8[ donc l'ensemble serait

T= [42;0[U[1,8[ nous répondons à la première question

a) -1/6 = 0,1666 et 0 sont voisinage de cet ensemble pour puisque pour tout epsilon>0 { -1/6-1;-1/6+1 }={ -7/6;5/6 } donc x appartient à l'intervalle alors inclus V

Et puis au pont 2 est voisinage de cet ensemble puisque quand nous prenons pour tout epsilon>0 { 2-1;2+1 }= { 1; 3 } x appartient à l'intervalle alors ça inclus V

Maintenant je me demande si c'est logique pour Q dans cet intervalle😕

Réponse : Analyse math (topologie) de tiruxa, postée le 22-04-2024 à 23:38:24 (S | E)
Pour voisinage
-1/6 oui
0 non car 0 n'est pas dans T
2 non car dans tout intervalle ]2-epsilon;2+epsilon[ avec epsilon >0, il y a des éléments qui ne sont pas dans Q donc cet intervalle n'est pas dans T.

Pour point d'accumulation
c'est oui pour les 3.
il existe une suite de points de T convergeant vers chacune de ces 3 valeurs

Réponse : Analyse math (topologie) de webgenius1, postée le 23-04-2024 à 00:58:46 (S | E)
Merci beaucoup bonne soirée 🤝

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