[Maths] V1=V2

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[Maths] V1=V2
Message de frapedur posté le 21-03-2007 à 10:56:31 (S | E | F | I)
Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre pour lundi, et j'ai un problème, j'ai 2 calculs, il faut que je prouve que V1=V2:

Voici les 2 calculs:

V1= 4/3 π r^3 (4 tiers de pi r au cube)
V2= ( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2

Voilà, je dois prouver que V1=V2.

Je ferais le détail de calcul PRESQUE juste une fois chez moi, car là, je suis en mathématiques à l'école.Je modifierais le message dans moins d'une heure!

!

Réponse: [Maths] V1=V2 de titine27, postée le 21-03-2007 à 12:03:37 (S | E)
V1= 4/3 π r^3 (4 tiers de pi r au cube)
V2= ( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2

V2= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)= 4/3 π r^3 = V1

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 12:45:41 (S | E)
titine, championne

Peux-tu m'expliquer juste comment tu passes de:

V2= ( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2

à ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)= 4/3 π r^3 ?????????

D'où sors-tu le 2/3 que l'on trouve dans les 2 parenthèses du dessous?

Et peux-tu expliquer la démarche, le détail s'il te plait.

Car comme cela, je ne comprends toujours pas.

As-tu msn? Si oui, envoie moi ton adresse par message privé, on s'arrangera sur msn. d'avance

Réponse: [Maths] V1=V2 de titine27, postée le 21-03-2007 à 13:02:46 (S | E)
Dans la formule V2, je rentre le 1/3 et le 1/2 dans leur ( ) respective.
don (2/3)/2 = 1/3

( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)= 4/3 π r^3

π x r^3 x( 2/3 + 2/3 ) = π x r^3 x 4/3

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 13:12:50 (S | E)
Ah ok titine, beaucoup!!!

Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 13:17:44 (S | E)
frapedur, titine l'a très bien fait mais je vais essayer de mettre tout cela en notation mathématique, comme ça je m'entraîne un peu...

$V_1 = \frac{4}{3}\times\pi\times r^3$

$V_2 = \frac{\pi\times r^2 \times 2r}{3} + (\frac{4}{3}\times\pi\times r^3)\times \frac{1}{2}$

J'ai remplacé le "divisé par 2" par un "multiplié par un demi", ce qui ne devrait pas te poser de problème.
Comme la multiplication est commutative, et que $r^2\times r = r^3$ , le terme avant le "+" dans V2 devient $\frac{2}{3}\times\pi\times r^3$ et le terme après le "+" est égal à $\frac{2}{3}\times\pi\times r^3$ aussi... il n'y a plus qu'à réduire. (à petit feu )

Réponse: [Maths] V1=V2 de marie11, postée le 21-03-2007 à 13:26:00 (S | E)
Bonjour frapedur.
On commence par faire des calculs intermédiaires:

$E_1=\frac{\pi\times r^2\times 2r}{3} = \frac{\2\pi r^3}{3}$

$E_2=\frac{\4\times \pi\times r^3}{6} = \frac{\2\pi r^3}{3}$

Et par suite il vient :

$E_1 + E_2 = \frac{\4\pi r^3}{3}$

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 13:37:00 (S | E)
à toutes, il fallait juste insclure la fraction dans les parenthèses. tout de même pas facile à assimiler

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 13:56:24 (S | E)
MAis regarder, j'ai toujours eu des problèmes pour réduire et là, ils se confirment

Je trouve cela:

( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2
= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)
= 2/3 x π x r^3 + 2/3 x π x r^3
= 4/3 x π x r^3 x π x r^3
= 4/3 x 2 π x r^9

Ensuite, impossible de trouver:

4/3 π r^3.

Arriveriez-vous à trouver mon erreur dans ma réduction, je ne pense pas facile

de m'aider encore un petit peu!!

Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 14:09:14 (S | E)
Réduction : 2a + 3a = 5a
On utilise la distributivité "à l'envers" :
2*a + 3*a = (2+3)*a.

Ton problème est que tu as remultiplié par le facteur commun.
Si je reprends l'exemple précédent : c'est comme si tu avais écrit 2a + 3a = (2+3)*a*a = 5a² !! Pas glop.

Bon, ici le facteur commun "a" est un peu plus compliqué : "a"= $\pi r^3$
et les facteurs ne sont pas 2 et 3 mais $\frac{2}{3}$ et $\frac{2}{3}$ ...

Quand c'est compliqué, essayer de faire le lien avec quelque chose de plus simple

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Modifié par magstmarc le 21-03-2007 14:10

Réponse: [Maths] V1=V2 de marie11, postée le 21-03-2007 à 14:10:45 (S | E)
Bonjour frapedur.

Pourquoi à la troisième ligne le signe + se transforme-t-il en un signe x ?

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 14:14:35 (S | E)
marie ==> tout simplement car j'ai additionné les 2 fractions, je n'ai donc plus de +

Mag ==> je vais essayer, et je remets mon travail

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Modifié par frapedur le 21-03-2007 14:16

une dernière question avant de commencer mon travail. Ma réduction est juste jusqu'à quelle ligne?????

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 14:22:20 (S | E)
Mag, ton explication est un peu compliqué, je pense que tu arriveras mieux axpliqué avec cette configuration:

( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2
= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)
= 2/3 x π x r^3 + 2/3 x π x r^3
= 2/3 π r^3 + 2/3 π r^3
= 4/3 π r^3 + r^3

Cependant, à la fin, je me retrouve de nouveau avec ma formule que je dois trouver MAIS avec maintenant +r^3

Que dois-je faire pour l'enlever, où cela se passe-t-il? d'avance de vos réponses!

Je suis en train de bucher dessus à en avoir le cerveau qui fume!!

Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 14:31:53 (S | E)
C'est juste jusqu'à l'avant-dernière ligne.
Après : ton facteur commun est $\pi r^3$
Donc $...\times\pi r^3+......\times\pi r^3 = (... + ...)\times\pi r^3$
A toi de remplir les "..."

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 14:36:54 (S | E)
mille fois mag!!!

Le détail de ce calcul donnera donc:

( π x r² x 2r)/3 + (4/3 x π x r^3)/2
= ( 2/3 x π x r^3) + (2/3 x π x r^3)
= 2/3 x π x r^3 + 2/3 x π x r^3
= 2/3 π r^3 + 2/3 π r^3
= (2/3+2/3) x π r^3
= 4/3 π r^3

Ah oui, je comprends maintenant, l'histoire du facteur commun de malheur .

Je veux juste ta confirmation pour savoir si c'est juste, comme ça ensuite, je pourrais recopier et aller au hand à 15h00!

encore

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Modifié par frapedur le 21-03-2007 14:49

je dois partir au hand, je regarderai les confirmations (ou pas ) dès que je pourrais. En tout cas, à tous!

Réponse: [Maths] V1=V2 de magstmarc, postée le 21-03-2007 à 15:56:28 (S | E)
Voilà, c'est ça...

Moralité :
2 pommes + 2 pommes = 4 pommes
2 "tiers de pi r cube" + 2 "tiers de pi r cube" = 4 "tiers de pi r cube"

Les facteurs communs sont comme des pommes...les vitamines en moins

Réponse: [Maths] V1=V2 de frapedur, postée le 21-03-2007 à 17:13:50 (S | E)
, mag, en tout cas, content d'avoir trouvé

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